تحقیقات متعددی در طول سالیان گذشته در کشورهای مختلف انجام گرفته است، بیانگر آن است که بسیاری از دانش‌آموزان در یادگیری هندسه مشکل دارند و نظریه‌ی ون‌هیلی شامل سطوح تفکری است که دانش‌آموزان درضمن یادگیری هندسه از آن عبور می‌کنند و علاوه بر این توضیح می‌دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Usiskin

 

 

هندسه با مشکل مواجه می‌شوند. این مدل نظری شامل سطوح تفکر و مراحل آموزشی می‌باشد (ریحانی، 1384).

 

 

ون هیلی‌ها در تحقیقات خود متوجه شدند که استدلال‌های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی‌افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. ون هیلی‌ها تاکید زیادی بر نقش آموزش و اهمیت کسب تجربه توسط یادگیرنده، برای سهولت عبور از سطح به سطح دیگر داشتند. این امر با نقش آفرینی معلم و از طریق طراحی فعالیت‌های مناسب برای یادگیرنده‌های سطوح مختلف امکان پذیر است (ریحانی، 1384).

 

 

    بسیار مهم و قابل توجه است که اشتباهات دانش‌آموزان در مورد مفاهیم ریاضی شناسایی و برطرف شود. آگاهی معلم از دانش قبلی دانش‌آموزان و ویژگی های شناختی آن ها به او کمک می‌نماید تا اشتباهات احتمالی دانش‌آموزان و ماهیت این اشتباهات و نحوه تفکر آن‌ها را شناسایی نموده و مورد بررسی قرار دهد (کانسیز 1 و همکاران، 2011).

 

 

    پژوهش حاضر در پی آن است که ابتدا اهداف آموزشی اثبات همنهشتی مثلث ها را مشخص کند و سپس عوامل مؤثر در یادگیری این بخش را تعیین نموده و در انتها به این سؤالات پاسخ دهد:

 

 

–  درك دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم، ازحالت‌های تساوی دو مثلث چگونه است؟

 

 

–  درک دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم  از استدلال تساوی دو مثلث چگونه است؟

 

 

–  توانایی دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم  در نوشتن اجزای متناظر دو مثلث همنهشت چگونه است؟

 

 

–  توانایی دانش‌آموزان در نوشتن اثبات به وسیله ی دو مثلث همنهشت چگونه است؟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-3   اهمیت و ضرورت پژوهش

 

 

    تشخیص هندسه به عنوان یک مهارت پایه‌ای ریاضی، در برنامه درسی ریاضی بسیاری از کشورها در سال‌های اخیر، مورد تاکید قرار گرفته است. بنابراین، چگونگی تفکر هندسی و آموزش هندسه، در برنامه‌ی درسی ریاضی مدرسه‌ای، از جایگاه ویژه‌ای برخوردار است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                     1 cansiz

 

 

 

 

 

    هندسه در بر دارنده‌ی آن شاخه‌هایی از ریاضیات است که درک و بینش بصری (مسلط‌ترین حس انسان‌ها) را برای یادآوری قضایا، فهم اثبات، القای حدس و درک واقعیت، به کار می گیرند و به انسان، بصیرت کلی می‌دهند (جونز1، 2000، به نقل از سرکریستوفر زیمان2).

 

 

    شناسایی و کشف اشتباهات مفهومی و خطاهای دانش‌آموزان برای معلمان ریاضی اهمیت زیادی دارد، زیرا آ‌ن‌ها می‌توانند تا حدودی روش تدریس خود را بر مبنای اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان تعدیل کنند. تشخیص اشتباهات مفهومی، کمک خواهد کرد که معلمان بدانند چه روشی، کی و کجا در یادگیری دانش‌آموزان مؤثر است. آگاهی از فرآیندهای ذهنی آنان، به معلمان ریاضی یاری می رساند تا درصدد ایجاد تغییرات مناسب در روش یادگیری و کشف روش‌های بهتر باشند و دانش‌آموزان را با اهداف عالی‌تر دروس ریاضی و ارتباط تنگاتنگ آن‌ها با دنیای واقعی آشنا سازند (آذرنگ،1387، ص 16).

 

 

 

 

 

1-5        اهداف پژوهش

 

 

1-5-1 اهداف کلی

 

 

شناسایی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در مبحث همنهشتی مثلث ها.

 

 

 

 

1-5-2 اهداف جزئی

 

 

 

• دسته بندی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث ها.

 

 

• مشخص نمودن منابع خطاها.

 

 

 

 

 

1-6             قلمرو پژوهش

 

 

1-6-1  قلمرو مکانی

 

 

قلمرو مکانی این پژوهش کلیه دبیرستان‌های دخترانه شهرستان بهارستان واقع در استان تهران است.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Jones

 

 

2 Sir Christopher Zeeman

 

 

 

 

 

1-6-2  قلمرو زمانی

 

 

مبانی نظری و تنظیم ابزار گردآوری از خرداد 1392 تا اردیبهشت 1393 صورت گرفت. اجرای پژوهش در اردیبهشت 1393 انجام یافته است و زمان تجزیه و تحلیل نتایج، نگارش و ویرایش پایان‌نامه نیز از اردیبهشت 1393 تا زمان دفاع پایان نامه است.

 

 

 

 

 

 

• تعاریف نظری

 

 

همنهشتی:  شکلهای مسطح را هم نهشت گویند اگر همریخت و هم اندازه باشند. شکلهای همنهشت را می‌توان با تبدیلی که نقاط را حرکت می‌دهد ، اما رابطه های مجاورت ، زوایای بین خطوط و طول‌های پاره خط‌ها را تغییر نمی‌دهد،برهم منطبق کرد. چنین تبدیلی سطح‌ها را حفظ می‌کند و خطوط موازی را موازی جابه‌جا می‌کند.
اجزای متناظر: هر مثلثی دارای شش جزء است، سه ضلع و سه زاویه. در همنهشتی مثلث‌ها سه جزء برابری که پس از اثبات تساوی نتیجه‌گیری می‌شوند، اجزای متناظر نامیده می شوند. در مقابل هر دو زاویه‌ی برابر دو ضلع برابر وجود دارد و بالعکس.

 

 

 

 

 

کاربرد همنهشتی مثلث‌ها: انتخاب دو مثلث مناسب و استفاده از همنهشتی دو مثلث برای ثابت کردن تساوی اضلاع و زوایا از طریق نتیجه‌گیری به وسیله‌ی اجزای متناظر.

 

 

 

 

 

 

• تعاریف عملیاتی

 

 

اثبات همنهشتی دو مثلث: منظور از اثبات همنهشتی بیان یکی از سه حالت تساوی دو مثلث با ذکر دلیل است که در سؤالات 2 و 3 و 4 مورد ارزشیابی قرار گرفته است.

 

 

کاربرد همنهشتی: اثبات تساوی خواسته شده در صورت سؤال که دانش‌آموزان باید با در نظر گرفتن دو مثلث و اثبات همنهشتی آن‌ها و بیان اجزای متناظر تساوی خواسته شده را اثبات کنند.