نسبت به یک سیستم مرجع شتابدار با شتاب انتقالی و فرکانس چرخش به صورت زیر است:
(۲-۴۷) ΩL=qB B/2mc
در الکترومغناطیس qE = qB = q، و برای تمام ذرات با نسبت بار به جرم مشابه، q/m، میدان الکترومغناطیسی می‌تواند با سیستم شتابدار مشابهی جایگزین شود. این شرایط یک ویژگی عام در گرانش است، نسبت بار به جرم برای تمام ذرات بر اساس اصل هم ارزی گرانش و جرم سکون، یکسان است. از این رو برهم کنش گرانشی منجر به نظریه هندسی گرانشی می‌شود که همان نسبیت عام می‌باشد. رویکردی مشابه به الکترودینامیک امکان پذیر نیست زیرا q/m برای ذرات مختلف می‌تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد [۱۳].
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

برای گسترش شباهت گرانشی قضیه لارمور، از بخش قبل می‌دانیم که در تقریب خطی نسبیت عام گرانش خارجی[۲۱] (بیرونی) یک منبع چرخان می‌تواند بر حسب میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی توصیف شود. در یک همسایگی نزدیک از ناحیه بیرونی می‌توان به طور موضعی، میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی را یکنواخت در نظر گرفت؛ پس این میدان‌ها را می‌توان به صورت موضعی با یک سیستم شتابدار در فضا- زمان مینکوفسکی جایگزین نمود.
به این منظور یک ناظر شتابدار روی جهان خط را در نظر می‌گیریم. در اینجا τ زمان ویژه ناظر، و نیز و به ترتیب بردارهای سرعت و شتاب می‌باشند. اگر چارچوب چارتایی به هنجار مربوط به ناظر باشد به گونه‌ای که و:
(۲-۴۸)
که تانسور پاد متقارن شتاب ناظر است. مشابه با تانسور فارادی، شامل یک بخش «الکتریکی» ، ، و یک بخش «مغناطیسی» است. در اینجا a و ، اسکالرهای فضا زمان می‌باشند که به ترتیب نشانه دهنده شتاب انتقالی و فرکانس چرخش چارچوب فضایی نسبت به چارچوب موضعی غیر
چرخان (یعنی چهارچوب انتقالی فرمی-واکر[۲۲]) است.
اکنون یک دستگاه ژئودزیک مربوط به مختصات را در جهان خط ناظر در نظر می‌گیریم؛ در هر رویداد، τ در مسیر جهان خط، خطوط ژئودزیک فضا گونه‌ی عمود بر جهان خط، یک ابر-صفحه را ترسیم می‌کند که فضایی اقلیدسی است.
اگر مختصات یک نقطه روی این ابر-صفحه باشد، آنگاه:
(۲-۴۹)
متریک مینکوفسکی، ، نسبت به مختصات جدید، شکل را به خود می‌گیرد که در آن:
(۲-۵۰)
(۲-۵۱)
این مختصات ژئودزیک زمانی قابل قبول هستند که [۱۲].
مقایسه متریک داده شده در (۲-۲۲) و (۲-۲۳) با (۲-۵)، نشان می‌دهد که آن‌ها معادل لارمور از مرتبه خطی‌اند:
(۲-۵۲)
از خمیدگی فضایی صرف نظر می‌کنیم؛ میدان‌های گرانش الکترومغناطیسی متناظر با پایین‌ترین مرتبه عبارتند از:
که همان قضیه لارمور اولیه با qE= -m و qB= -2m است.
قضیه گرانشی لارمور، در واقع اصل هم ارزی اینشتین است که در چارچوب گرانش الکترومغناطیسی فرمول‌بندی شده است [۱۳]. اصل ابتکاری هم ارزی اینشتین به طور سنتی به آسانسور اینشتین و شتاب انتقالی آن به میدان گرانش الکتریکی منبع مربوط است.
از قضیه‌ی گرانشی لارمور نتیجه می‌شود که چرخش آسانسور مانند میدان گرانش مغناطیسی منبع ضروری است. در الکترودینامیک کلاسیک یک ذره آزمون چرخان دارای همان دو قطبی مغناطیسی:
است که m ، q و S به ترتیب جرم و بار و اسپین ذره‌اند. در یک میدان مغناطیسی خارجی B، دو قطبی آزمون دارای انرژی برهم‌کنشی است و به علت گشتاور ، دارای حرکت تقدیمی می‌باشد. به روشی مشابه یک ژیروسکوب آزمون با اسپینS و ، دارای یک ممان دو قطبی گرانشی مغناطیسی برابر با:
است و در میدان خارجی یک منبع چرخان با جرم m و اسپین J دارای حرکت تقدیمی با فرکانس زیر است [۱۴] : (۲-۵۳)
که و میدان گرانش مغناطیسی B، به وسیله کرل[۲۳] بردار پتانسیل در (۲-۵۳) داده می‌شود که مطابق با یک منبع با ممان دو قطبی است و انرژی برهمکنش مربوط به آن است. هدف عمده مأموریت اندازه گیری (۲-۵۳) برای ژیروسکوب در یک مدار قطبی حول زمین است [۶،۷].
از (۲-۵۳) نتیجه می‌شود که یک مقیاس زمانی برای میدان گرانش مغناطیسی است. به طور کلی‌تر، اثرات گرانشی مغناطیسی یک ساختار زمانی جالب توجه را حول یک جرم چرخان آشکار می‌کنند. این امر در پدیده -های مربوط به گرانش مغناطیسی مانند «اثر ساعت[۲۴]»[۱۵] و نیز «تأخیر زمانی[۲۵]» گرانش مغناطیسی واضح‌تر است. یک تحلیل پسا_شواتزشیلدی[۲۶] دقیق‌تر در مورد حرکت مداری ژیروسکوپ ایده آل در میدان منبع چرخان نشان می‌دهد که غیر از حرکت تقدیمی ژئودزیکی گرانش الکتریکی (یعنی دسیتر_فوکر[۲۷]) مربوط به محور ژیروسکوپ، یک مؤلفه پیچیده گرانش مغناطیسی شامل حرکت تقدیمی و همچنین حرکت رقص محوری[۲۸] یا رقص نسبیتی[۲۹] نیز می‌شود [۱۷]. اسپین خالص گرانش مغناطیسی در تقریب پسا نیوتونی به معادله‌ی (۲-۵۳) کاهش می‌یابد [۱۷].
فصل سوم: فرمول بندی لاگرانژی در گرانش الکترمغناطیسی
فصل سوم
فرمول‌بندی لاگرانژی در گرانش الکترومغناطیسی
۳-۱ صورت خطی شده معادلات میدان اینشتین
معادلات میدان اینشتین خطی شده تقریبی از معادلات میدان اینشتین است که برای میدان‌های گرانشی ضعیف اعتبار دارد و برای ساده کردن بسیاری از مسائل در نسبیت عام و بحث پیرامون پدیده تابش گرانشی کاربرد دارد. از این روش همچنین می‌توان گرانش نیوتنی را به عنوان تقریب میدان ضعیف گرانش اینشتینی استنتاج نمود.
معادلات با این فرض به دست می‌آیند که متریک فضا زمان تنها اندکی با یک متریک مبنای انتخاب شده (معمولاً یک متریک مینکوفسکی) اختلاف دارد. سپس می‌توان اختلاف متریک‌ها را به عنوان میدانی در متریک پایه در نظر گرفت که رفتار آن با مجموعه‌ای از معادلات خطی تقریب زده می‌شود [۴۱].
ما علاقه‌مند به حل خطی معادلات میدان گرانشی در حالت کلی هستیم. فرض می‌شود. چهارچوب لخت جهانی زمینه با مختصات و متریک مینکوفسکی ، به علت حضور منابع گرانی (گرانشی)  مختل می‌شود طوری که سپس دامنه رد معکوس را به صورت تعریف می‌کنیم که در آن ، تریس مربوط به است.
معادلات میدان اینشتین :
(۳-۱)
بعد از اعمال شرط پیمانه‌ی ، شکل زیر را به خود می‌گیرند [۳] :
(۳-۲)
‌ حل معادله (۲-۲)، برهم نهی است از جواب خصوصی به همراه حل عمومی معادله موج؛ ما تنها به جواب خصوصی زیر علاقه‌مندیم که با رابطه زیر داده می‌شود [۶] :
(۳-۳)
چگالی ماده و جریان ماده ( )را به صورت و پتانسیل‌های گرانش الکترومغناطیسی، Φ و A بر حسب ρو j به صورت و تعریف می‌کنیم. فرض می‌شود که منبع، شامل توزیع متناهی ماده با سرعت کوچک در مقایسه با سرعت نور ( ) می‌باشد و :
که در آن p فشار است و همچنین (۲-۳) نشان می‌دهد که ؛ در این تحلیل از تمام عبارات از مرتبه صرف نظر می‌شود. می‌توان نشان داد که تحت این شرایط، متریک فضا زمان گرانش الکترومغناطیسی به صورت زیر است [۱۵] :
(۳-۴)
۳-۲ فرمول‌بندی لاگرانژی در گرانش مغناطیسی
با توجه به تعریف لاگرانژی در نسبیت ( ) و در دست داشتن متریک فضا زمان برای ذره آزمون به جرم m، می‌توان لاگرانژی را از مرتبه خطی Φ و A به صورت زیر نوشت [۸،۹،۱۰] :
(۳-۵)
که در آن γ عامل لورنتز است.
با بهره گرفتن از لاگرانژی (۲-۵) می‌توان نشان داد که معادله حرکت به صورت می‌باشد که در آن
اندازه حرکت[۳۰] می‌باشد.

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...