مساله مکان‌یابی-تخصیص، تولید مکان‌های تسهیلات در فضای جواب و تعیین چگونگی تخصیص تقاضای مشتریان به مراکز توزیع است، به‌طوری که اهدافی مانند هزینه حمل و نقل، مجموع فاصله طی شده، میزان دیركرد خدمات رسانی کمتری یا اهدافی مانند سطح رضایت، میزان خدمت رسانی و … بیشترین شوند. مساله مكان‌یابی-تخصیص از منظر فضای جواب به دو گروه مكان‌یابی-تخصیص گسسته و مكان‌یابی-تخصیص پیوسته تقسیم می‌شود. در مسایل مكان‌یابی-تخصیص در فضای گسسته، نقاط نامزد برای مكان‌یابی مشخص و محدود هستند و در مسایل مكان‌یابی-تخصیص در فضای پیوسته، نقاط نامزد معلوم نیستند و تعداد آنها نامتناهی است. در مدل گسسته, مکان‌های نامزد از پیش مشخص شده‌اند، اما در مدل پیوسته مکان‌های تسهیلات تولید می‌شوند. در مدل گسسته یک تابع باید انتخاب شود تا تابع هزینه را تخمین بزند، اما در مدل پیوسته از تابع فاصله واقعی استفاده می‌شود. هم‌چنین مدل‌های پیوسته سریع‌تر تنظیم و ساده‌تر اجرا می‌شوند. مسایل مكان‌یابی-تخصیص در پروژه‌های صنعتی و خدماتی بسیاری ازجمله خدمات اورژانس، شبکه‌های مخابراتی، مراکز توزیع، مدیریت زنجیره‌تأمین، استقرار ایستگاه‌های آتش‌نشانی، استقرار تعمیرگاه‌های ثابت، استقرار دستگاه‌های خودپرداز، استقرار مراکز پلیس، خرده‌فروشی‌ها و اکثر مسایل مکان‌یابی متعارف کاربرد دارد. این مساله NP-سخت است و تعداد زیادی رویکردهای حل و الگوریتم‌های ابتکاری برای حل آن توسعه داده شده‌اند. مدل‌های مکان‌یابی به دلیل اهمیت و کاربردهای روزافزون آن همواره مورد توجه محققین و مهندسین صنایع بوده‌اند. در این میان مدل‌هایی که مؤلفه‌های غیرقطعی سیستم‌های مورد مطالعه را در بر می‌گیرند، حایز اهمیت هستند. بسیاری از محققان، مساله مکان‌یابی-تخصیص پیوسته را در محیط قطعی مطالعه کرده‌اند. این در حالیست كه در دنیای واقعی ارایه تقاضاهای دقیق مشتریان بسیار دشوار است، و بنابراین محققین این مساله را تحت محیط احتمالی توصیف کردند. اما این مدل‌ها نیز برای توصیف موقعیت‌های بسیاری که توزیع تقاضای مشتریان نامعلوم هستند و یا با کمبود داده‌های گذشته مواجه هستند، کافی نیستند. در این موارد نظریه فازی بهتر عمل می‌کند. مدل‌هایی که این مساله را در محیط غیرقطعی در نظر می‌گیرند، به سه بخش دسته‌بندی می‌شوند: مدل‌های احتمالی، فازی، و فازی‌احتمالی. علی رغم مزایای زیاد مدل پیوسته فازی، پژوهش‌های انجام شده در این راستا اندک است.

 

 

یكی از ویژگی‌های دیگر مسایل مكان‌یابی تخصیص كه باعث گروه‌بندی دیگری از این مسایل می‌شود، سطح ظرفیت تسهیلات است كه می‌تواند به دو صورت محدود و نامحدود در نظر گرفته شود.

 

 

مساله مکان‌یابی مراکز با ظرفیت نامحدود (UFLP) در دسته مسایل کمترین‌جمع قرار می‌گیرند, اما در‌ این مسایل هزینه، هزینه ثابت را نیز شامل می‌شود و هزینه ثابت به مکانی بستگی دارد که مرکز در آن قرار می‌گیرد. تعداد مراکزی که باید استقرار یابند از پیش مشخص نیستند، اما به گونه‌ای معین می‌شوند که هزینه را کمینه کنند. به علت این‌که در این گونه مسایل ظرفیت هر مرکز نامحدود در ‌نظر ‌گرفته‌ می‌شود، تخصیص یک تقاضا به بیش از یک نقطه تأمین، هرگز سودبخش نیست.

 

 

مساله مکان‌یابی مراکز با ظرفیت محدود (FLP) شبیه به مسایل UFLP هستند، تنها در این مسایل ظرفیت هر‌یک از مراکز محدود است. ممکن است در این مورد جواب بهینه به‌گونه‌ای باشد که یک مشتری به بیش از یک منبع تأمین، ارجاع داده شود. در واقع, ممکن است که پس از تخصیص مشتری به یک مرکز، پس از برآوردن بخشی از تقاضای مشتری، ظرفیت مرکز به پایان برسد و برای برآوردن باقی مانده تقاضای مشتری مجبور به اختصاص آن به دیگر مراکز که هزینه بیشتری نیز دربر دارند، شویم. البته گاهی ممکن است که با وجود این‌که اختصاص یک مشتری به یک مرکز ویژه کمترین هزینه را در بردارد، به دلیل این‌که ظرفیت آن مرکز توسط مشتریان دیگر پر شده است،

 مجبور به اختصاص کل تقاضای آن مشتری به مراکز دیگر شویم.

 

 

مسایل مكان‌یابی با ظرفیت محدود، در دنیای واقعی مصداق بیشتری دارند. با توجه به آن‌چه كه شرح داده شد، برای نزدیكی هر بیشتر مساله به مسایل دنیای واقعی و هم‌چنین پر كردن برخی از شكاف‌های تحقیقاتی، دراین پژوهش مدل‌سازی مساله مکان‌یابی-تخصیص پیوسته با ظرفیت محدود در محیط فازی برای اهداف مدیریتی مختلف همراه با ارایه روش حل مناسب بررسی می‌شوند.

 

 

مساله FLA پیوسته با ظرفیت محدود یافتن مکان nتسهیل در فضای پیوسته به منظور خدمت‌رسانی به مشتریان در mنقطه ثابت و همین‌طور تخصیص هر مشتری به تسهیلات است به طوری که مجموع هزینه‌های حمل و نقل کمینه شود.

 

 

 

• مفروضات و اهداف مدل

 

 

به منظور مدل‌سازی مساله FLA با ظرفیت محدود، چند فرض در نظر گرفته می‌شوند كه عبارتند از:

 

 

 

 

 

 

• هر مشتری دارای مقداری از تقاضا است كه در این تحقیق غیر‌قطعی در‌نظر گرفته می‌شود.

 

 

• هر تسهیل ظرفیت محدود دارد. بنابراین, نیاز داریم که مکان‌ها را انتخاب کنیم و مقدار از تسهیل i به هر مشتری j را تصمیم بگیریم.

 

 

• شرایط عدم قطعیت در بسیاری پارامترها تاثیر دارد که برای آن از مجموعه‌های فازی استفاده شده است.

 

 

• هر مشتری باید کاملاً توسط تجهیزات، تامین شود.

 

 

• یك مشتری در صورتی می‌تواند از یك تجهیز، سرویس دریافت كند كه آن تجهیز تاسیس شده باشد.

 

 

• تعداد تجهیزاتی که باید مستقر شوند، محدود است.

 

 

• مسیر بین هر مشتری و تسهیل متصل است و هزینه حمل و نقل با مقدار عرضه شده و فاصله طی شده متناسب است.

 

 

• فرض شده که تسهیل i درون یک منطقه معین قرار داده شده است

 

 

و .

 

 

 

• مساله دارای چند هدف است.

 

 

هدف دراین پژوهش مدل‌سازی مساله مکان‌یابی-تخصیص پیوسته با ظرفیت محدود در محیط فازی برای اهداف مدیریتی مختلف همراه با ارایه یک روش حل مناسب است.

 

 

بطوركلی, اهداف مدل مورد بررسی عبارتند از:

 

 

 

• استقرار بهینه‌ی تعداد محدودی تجهیزات.

 

 

• کاهش هزینه‌های نگهداری حمل ونقل.

 

 

• کاهش هزینه‌های احداث.

 

 

• به‌دست آوردن جوابی قابل اطمینان برای شرایطی که عدم قطعیت وجود دارد.

 

 

• تخصیص بهینه مراكز مشتری به تجهیزات تاسیس شده.