روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند.  از این رو می توان
 
 
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزة زمان به عنوان مهم ترین این روش
 
 
ها اشاره کرد.  روش عددی FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
 
 
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
 
 
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است.  همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
 
 
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت.
 
فصل اول :
 
معرفی روش FDTD
 
فصل اول: معرفی روش FDTD

 
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الکترومغناطیسی هستند. از این رو می توان
 
 
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزة زمان به عنوان مهم ترین این روش
 
ها اشاره کرد. روش عددی 1 FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شکل های پیچیده، بدون
 
نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش
 
 
های ذکر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یک بار اجرای
 
 
برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت. به طور کلی می توان با
 
 
یک بار اجرای برنامه، پاسخ فرکانسی سیستم تحت بررسی را در اختیار داشت. به طور کلی می توان به
 
 
مزایای این روش نسبت به سایر روش های عددی اینچنین اشاره کرد.
 
 
١- این روش نیاز به حل معادلات انتگرالی ندارد و مسائل پیچیده بدون نیاز به معکوس سازی
 
 
ماتریس های بزرگ قابل حل هستند.
 
 
٢- این روش برای استفاده در ساختارهای پیچیده، غیر همگن هادی یا دی الکتریک ساده است،
 
 
زیرا مقادیر ε، μ و σ در هر نقطه از شبکه قابل تعریف است.
 
٣- نتایج حوزه فرکانس با استفاده از نتایج حوزه زمان بسیار ساده تر از روش معکوس گیری از
 
 
ماتریس به دست می آیند. بنابراین نتایج باند وسیع فرکانسی به راحتی محاسبه می شوند.
 
 
٤- این روش موجب استفاده از حافظه به صورت ترتیبی می شود.
 
 
اما این روش دارای معایبی نیز هست که عبارتند از:
 
 
١- مش بندی اجسام پیچیده دشوار است.
 
 
٢- از آن جایی که شبکه به شکل چهار گوش است، مسائل با سطوح منحنی را در بر نمی گیرد و
 
 
در مدل سازی آن با این روش با خطا مواجه خواهیم شد.
 
 
٣- در الگوریتم های تفاضل محدود، مقادیر میدان ها فقط در گره های شبکه مشخص است.
 
 
٤- برای دست یابی به دقت بالا در محاسبات، نیاز به اجرای برنامه در تعداد گام زمانی زیاد است که
 
 
سبب کندتر شدن اجرای برنامه می شود.
 
 
چند دلیل افزایش علاقه مندی به استفاده از FDTD و روش های حل محاسباتی مربوطه اش برای
 
 
معادلات ماکسول وجود دارد.
 
 
FDTD -1  از جبر غیر خطی استفاده می کند. با یک محاسبه کاملاً ساده، FDTD از مشکلات جبر
 
 
خطی که اندازة معادله انتگرالی حوزة فرکانس و مدل های الکترومغناطیسی عنصر محدود را به کمتر
 
 
از 106 میدان نامشخص الکترومغناطیسی محدود می کند؛ اجتناب می کند. مدل های FDTD با 109
 
 
میدان ناشناخته، اجرا می شوند.
 
FDTD -2 دقیق و عملی می باشد. منابع خطا در محاسبات FDTD به خوبی شناخته شده اند و این
 
 
خطاها می توانند محدود شوند به گونه ای که مدل های دقیقی را برای انواع مسائل عکس العمل موج
 
 
الکترومغناطیسی فراهم کنند.
 
 
FDTD -3 طبیعتاً رفتار ضربه ای دارد. تکنیک حوزة زمان باعث می شود تا FDTD به طور مستقیم
 
 
پاسخ ضربه یک سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه کند. بنابراین شبیه سازی FDTD می تواند شکل
 
 
موج های زمانی بسیار پهن باند یا پاسخ های پایدار سینوسی را در هر فرکانسی در طیف تحریک فراهم
 
 
کند.
 
 
FDTD -4 طبیعتاً رفتار غیر خطی دارد. با استفاده از تکنیک حوزة زمان، FDTD پاسخ غیر خطی یک
 
 
سیستم الکترومغناطیسی را محاسبه می کند.
 
 
FDTD -5 یک روش سیستماتیک می باشد. با FDTD می توان به جای استفاده از معادلات انتگرالی
 
 
پیچیده از تولید مش برای مشخص کردن مدل یک ساختار جدید استفاده نمود. به عنوان مثال FDTD
 
 
نیازی به محاسبه توابع گرین مربوط به ساختار مورد نظر ندارد.
 
 
-6 ظرفیت حافظه کامپیوتر به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت تمام
 
 
تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد، این از مزیت های روش FDTD است که گسسته سازی
 
 
مکانی را روی یک حجم انجام می دهد، بنابراین نیاز به RAM بسیار زیادی دارد.
 
-7 توانایی مصور سازی کامپیوترها به سرعت در حال افزایش است. در حالی که این روش به طور مثبت
 
 
تمام تکنیک های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد. این از مزیت های روش FDTD است که آرایه گام
 
 
های زمانی از مقادیر میدان را برای استفاده در ویدئو های رنگی برای نمایش حرکت میدان مناسب می
 
 
سازد.

 
-1-1 تاریخچه تکنیکFDTD  در معادلات ماکسول
 
 
جدول زیر بعضی از نشریات اصلی در این زمینه لیست شده اند که با مقاله Yee آغاز شده است.
 
 
بخشی از تاریخچه تکنیک FDTD برای معادلات ماکسول:
 
 
Yee :1966 اساس تکنیک عددی FDTD را برای حل معادلات کرل ماکسول در حوزة زمان و بر روی
 
 
شبکه مکانی مطرح کرد.
 
 
Taflove :1975 و Brodwin ملاك پایداری عددی را برای الگوریتم Yee و اولین روش FDTD حالت
 
 
پایدار سینوسی را از موج الکترومغناطیسی 2 و 3 بعدی در ساختار ماده را تشکیل دادند.
 
 
Holland :1977 و Kunz و Lee الگوریتم Yeeرا در مسائل EMP به کار بردند.
 
 
1891:    Mur شرط مرزی جذب ABC مرتبه اول و دوم را برای شبکه Yeeبه کار برد.
 
 
Choi : 1986 و Hoeffer شبیه سازی FDTD از ساختارهای موجبری را ارائه دادند.
 
Sullivan :1988  اولین مدل FDTD سه بعدی از جذب موج الکترومغناطیسی توسط بدن انسان را
 
 
ارائه داد.
 
 
:1988 مدل FDTD یک مایکرواستریپ توسط Zhing ارائه شد.
 
 
:1990-91 مدل FDTD از پرمیتیویتی دی الکتریک وابسته به فرکانس توسط Kashiva و Luebbers
 
 
و Joseph ارائه شد.
 
 
:1992 مدل FDTD از عناصر مداری الکترونیکی فشرده در دو بعد به وسیله Sui بیان شد.
 
Berenger :1994 شرط مرزی جذب 1 PML را برای شبکه های FDTD دو بعدی مطرح کرد که به
 
وسیله Katz به سه بعد و توسط Re uter به پایانه های موجبری تفرقی منجر شد.
 
 
Schneider :1999 و Wagner آنالیز جامعی از پراکندگی شبکه FDTD مربوط به عدد موج مختلط را
 
 
بیان نمود.
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)